题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
（1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；
 
（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面
AGC的垂线，若垂足H在CG上，
求证：面AGD⊥面BGC
（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。

答案

解析

（1）三视图（见右图）


（2）ABCD是正方形  ∴  BC⊥AB
∵面ABCD⊥面ABG  ∴  BC⊥面ABG
∵AG面ABG    ∴  BC⊥AG
又  BH⊥面AGC     ∴  BH⊥AG
∵ BCBH="B    "  ∴  AG⊥面AGD
∴面AGD⊥面BGC
（3）由（2）知  AG⊥面BGC   ∴AG⊥BG  又AG=BG
∴△ABG是等腰Rt△，取AB中点E，
连结GE，则GE⊥AB
∴ GE⊥面ABCD  
∴  又   ∴取AC中点M，则    因此：
   即点M是三棱锥D—ACG的外接球的球心，
半径为   ∴