题目
题型：不详难度：来源：
中，
，
过
作
，垂足为
，
分别为
的中点，现将
沿
折叠使二面角
的平面角的正切值为
.（1）求证：
平面
；（2）求异面直线
与
所成的角的余弦值；（3）求二面角
的大小．
答案
（3）
解析
中点
，连接
，
，又
为
中点
，
平面，
平面，
， 同理可证 
，
平面，
平面
平面， 
平面
平面．（2）延长
，过
作
垂直直线
于
，易证
平面
，
，
，二面角的平面角的正切值为，∴
∵
，∴
，
，过点做
，以
为原点，以射线
分别为
的正方向建立直角坐标系
（如图）则
，
，
，
，
，
，
，
．
，
， ∴异面直线
与所成的角余弦值为．
（3）取
中点
，易证
平面，所以面一个法向量为
，
，设平面
的法向量为
则
，取
得
得平面的一个法向量为
∴
∴二面角
的大小为．核心考点
试题【已知直角梯形中，， 过 作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠使二面角的平面角的正切值为.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）求二面角的大】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
中, 
底面
，
.
（1）若点
分别为棱
的中点，求证：
平面
；(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱
的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）.
求证：四边形B′EDF是菱形；
（I）求异面直线MN和CD1所成的角；
（II）证明：EF//平面B1CD1.
（1）求证:
平面
（2）求二面角
的大小（3）求直线AB与平面
所成线面角的正弦值
如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
.（1）求证：MN⊥平面ABN；
（2）求二面角A—BN—C的余弦值.
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