题目
题型:不详难度:来源:
(1)求MN和PQ所成角的大小;
(2)求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比;
(3)求二面角M—NQ—P的大小。
答案
解析
∵PQ∥NC,又△MNC为正三角形
∴∠MNC=60°
∴PQ与MN成角为60°
即四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比为1:6
(3)连结MA交PQ于O点,则MO⊥PQ
又NP⊥面PAQM,∴NP⊥MO,则MO⊥面PNQ
过O作OE⊥NQ,连结ME,则ME⊥NQ
∴∠MEO为二面角M—NQ—P的平面角
在Rt△NMQ中,ME·NQ=MN·MQ
设正方体的棱长为a
∴∠MEO=60°
即二面角M—NQ—P的大小为60°。
核心考点
试题【图①是一个正方体的表面展开图,MN和PQ是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN,PQ画出来,并就这个正方体解答下列各题:(1)求MN和PQ所成角的大小;(】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使平面.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
(1)证明PA//平面BDE;
(2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
M为AP的中点.
(Ⅰ)求证:DM∥平面PCB;
(Ⅱ)求直线AD与PB所成角;
(Ⅲ)求三棱锥P-MBD的体积.
(Ⅰ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅱ)求点C到平面PDB的距离;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.
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