题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱锥P—ACDE的体积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:因为ABC=45°,AB=2,BC=4,所以在中,由余弦定理得:,解得,
所以,即,又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥,
又PA,所以,又AB∥CD,所以,又因为
,所以平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,又AC∥ED,所以四边形ACDE是直角梯形,又容易求得,AC=,所以四边形ACDE的面积为,所以四棱锥P—ACDE的体积为=.
点评:本题主要考查空间中的基本关系,考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积的计算,考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力.
核心考点
试题【如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.(Ⅰ)求证:平面】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角;
(Ⅱ)求证:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)在的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?
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