题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设
求证：.

答案

（1）实数a的取值范围是
（2）的极小值为1
（3）证明见解析。

解析

（1）
 由题意
           ①  …………………………………………………………2分 

     ②
由①、②可得，
故实数a的取值范围是…………………………………4分                  （2）存在       ………………………………………5分
由（1）可知，

	＋	0	－	0	＋
	单调增	极大值	单调减	极小值	单调增

      ，
.……………………………………………………7分
 ……………………………………8分

的极小值为1.………………………………9分      
（3）

…………………………………………………10分  

∴其中等号成立的条件为.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分
另证：当n＝1时，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  
假设n＝k ()时成立，即

即当时原不等式成立.……………………………………………………13分
综上当成立. …………………………………14分
………………14分