题目

题型：不详难度：来源：

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：
（1）3个女同学必须排在一起；
（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人；
（3）女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）．

答案

（1）∵3个女同学必须排在一起，可看成一个整体，
与4个男同学进行排列，共有A₅⁵种不同的排法，
3个女同学之间还要进行全排列，有A₃³种不同的排法，
根据分步计数原理得到共有A₃³?A₅⁵=720种不同的方法   
（2）∵同学甲和同学乙之间恰好有3人，
∴先选3人放入甲乙之间，有A₅³种不同的放法，
再把甲乙与这3人看成一个整体，与剩余2人进行全排列，有A₃³种不同的排法，
甲乙之间还要进行全排列，有A₂²种不同的排列，
根据分步计数原理知共有A₅³?A₂²?A₃³=720 种不同的方法．   
（3））∵女同学从左往右按从高到低排，
∴女同学之间的顺序确定，
先把7个人进行全排列，再除以女同学的顺序，
共有

A 77

A 33

=840种不同的排列．
答：（1）3个女同学必须排在一起有720种结果
（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人有720种结果
（3）女同学从左往右按从高到低排有840种结果．