百科
排列、组合
排列的定义及其计算公式
排列的定义及其计算公式:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1
组合的定义及其计算公式
组合的定义及其计算公式:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)
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两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃(5个)合影留念,要求排成一排且两位游客不站在两端,则不同的排法共有 [ ] A.1440
B.960
C.720
D.2400某银行储蓄卡的密码是一个4位数码,某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0,千位、百位上都能取0,这样设计出来的密码共有( )个。 河北某车队有装有A,B,C,D,E,F六种货物的卡车各一辆,现把这些货物运到汶川灾区,要求装A种货物,B种货物与E种货物的车,到达汶川的顺序必须是A,B,E(可以不相邻,且先发的车先到),则这六辆车发车的顺序有( )种不同的方案。 用1,2,3,4,5,6六个数字组成没有重复数字的六位数。
(1)1,3,5相邻的有多少个数?
(2)奇数数字,偶数数字相间的有多少个数?求值:。 解方程:。 8名男医生,4名女医生。现选出5人组建下乡医疗队,按要求各有多少种不同的组建方式?
(1)至少有一名女医生参加?
(2)至多有两名女医生参加?
(3)男女医生各至少两名参加?学校组织演讲比赛,现要从高二选出6人参加比赛,已知高二年级共有4个班,每班至少有一人参赛,则高二年级的演讲选手产生的不同的方法为 [ ] A.8
B.6
C.10
D.20十一届全国人大二次会议副秘书长为:李建国、王万宾、李肇星、赵胜轩、尤权。现5人要合影留念,要求兼任大会发言人的李肇星不能在两端并且和李建国中间至少有一人,则不同的安排方法有 [ ] A.18
B.24
C.36
D.72将红、黄、蓝三种颜色涂到3×3的方格中,要求每行每列都没有重复颜色,则不同的涂色方法共有( )种。 某单位安排小张、小王、小李、小赵和小刘轮流值班,每人值一天,并且始终按照小张、小王、小李、小赵、小刘的顺序,今天是小赵值班,则再过天值班人是( )。 12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 [ ] A.168
B.20160
C.840
D.560某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个不同的奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 [ ] A.120种
B.48种
C.36种
D.18种现有7件互不相同的产品,其中有4件次品,3件正品,每次从中任取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有 [ ] A.216种
B.360种
C.432种
D.1080种2009年东亚运动会上,中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛,团体比赛需要3名队员上场,如果最后一个出场比赛的不是王皓,则不同的出场方式有( )种。(用数字做答) 用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室。
(Ⅰ)若每间办公室刷什么颜色不要求,有多少种不同的粉刷方法?
(Ⅱ)若一种颜色粉刷3间,一种颜色粉刷2间,一种颜色粉刷1间,有多少种不同的粉刷方法?
(Ⅲ)若每种颜色至少用一次,粉刷这6间办公室,有多少种不同的粉刷方法?7名同学合影,站成前排2人后排5人,现摄影师要从后排5人中任意抽1人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )。 将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方法共有( )种。 在如图所示的6块矩形园地中,种植三种不同品种的蔬菜,要求每种蔬菜必种,每个品种最多种植两块,且相邻两块园地不种植同一品种,则不同的种植方案有 [ ] A.12 种
B.18种
C.24种
D.30种7人站成一排,甲不站在排头,乙不在正中间,共有( )种不同的排法。(用数字作答) 高二某班在成人节班会上,计划从班委7人中选4人作感想发言,班长和团支书两人至少有一人发言,若两人都发言,则发言顺序不能相邻,则不同的发言种数为 [ ] A、360
B、520
C、600
D、7206个人分乘2辆不同的出租车,每车最多乘4人,则不同的乘车方案有( )。 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 [ ] A、48种
B、42种
C、35种
D、30种来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作,每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,则不同的安排方案总数有 [ ] A.12种
B.48种
C.90种
D.96种上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上推选3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( ) 将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”。那么,所有的三位数中,奇和数有( )个。 某电视台连续播放6个广告,三个不同的商业广告,三个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的不能是商业广告,且奥运宣传广告两两不能连续播放,则不同的播放方式有 [ ] A.48种
B.98种
C.108种
D.120种对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,n!!=n(n-2)(n-4) …6·4·2;当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4) … 5·3·1;
现有四个命题:①(2011!!)(2010!!)=2011!;②2010!!=2 ?1005!;
③2010!!个位数为0; ④2011!!个位数为5;
其中正确的个数为[ ] A.1
B.2
C.3
D.4一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等), 则在所有的五位数中“凸”数的个数是 [ ] A、8568
B、2142
C、2139
D、1134从集合M={1,2,3,…,10}选出5个数组成的子集,使得这5个数的任两个数之和都不等于11,则这样的子集有( )个。 已知集合A={l,2,3,4},函数f(x)的定义域、值域都是A,且对于任意i∈A,f(i)≠i,设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个排列,定义数表,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为 [ ] A.216
B.108
C.48
D.24如图,某学校要用鲜花布置花圃中A,B,c,D,E五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.
(Ⅰ)当A,D区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;
(Ⅱ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
(Ⅲ)记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。将3个不同的小球放人编号分别为l,2,3,4,5,6的盒子内,6号盒中至少有1个球的放法种数是( )。 某班由8名女生和12名男生组成,现要组织5名学生外出参观,若这5名成员按性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有( )种。(用数字作答) 有六支足球队争夺一次比赛的前四名,并对前四名发给不同的奖品,A,B是六支球队中的两支,若A,B不都得奖,则不同的发奖方式共有 [ ] A.144种
B.216种
C.336种
D.360种
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