题目
题型:吉林省期末题难度:来源:
(I)若f(x)在处取极值,
①求a、b的值;
②存在,使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
答案
解:(Ⅰ)①∵,定义域为(0,+∞)
∴
∵f(x)在处取得极值,
∴
即,
所以所求a,b值均为
②在存在x0,使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,则只需c≥[f(x)]min
由
∴当时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减;
当时,f"(x)>0,函数f(x)单调递增;
当x∈[1,2]时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减,
∴f(x)在处有极小值
而
又,
因,
∴,
∴,
故 .
(Ⅱ)当 a=b 时,
①当a=0时,f(x)=lnx,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②当a>0时,∵x>0,∴2ax2+x+a>0,
∴f"(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;
③当a<0时,设g(x)=2ax2+x+a,只需△≤0,
从而得,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减;
综上可得,
核心考点
试题【已知函数.(I)若f(x)在处取极值,①求a、b的值;②存在,使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值;(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=﹣1时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总存在极值?
(Ⅲ)当a=2时,设函数,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得h(x0)>f(x0)成立,试求实数p的取值范围.
(I)求a的值
(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(﹣1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+f"(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
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