题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.
答案
解析
解:(Ⅰ)当嗄时,底面ABCD为正方形,BDAC
又因为BDPABD,面PAC…………………………2分
又PC面PAC
BDPC…………………………3分
(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直,分别以它们所在直线
为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系,如图所示,
则
B(1,0,0)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………………4分
设BQ=m,则Q(1,m,0)
要使PQQD,只要-1+m(a-m)=0
所以1=m(a-m),……6分
由此可知时,存在点Q使得PQQD
当且仅当m= a-m,即m=a/2时,BC边上有且只有一个点Q,使得PQQD
由此可知a=2…………………………8分
设面PDQ的法向量
则解得…………………………10分
取平面PAD的法向量
则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值为…………………………12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
(1)当平面PQE//平面ADD1A1时,求的值.
(2)在(1)的条件下,求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.
∠ABC=60.
(1)证明:;
(2)求二面角A——B的正切值。
如图:在正方体中,是的中点,是线段上一点,且.
(1) 求证:;
(2) 若平面平面,求的值.[
A.若a//b,a//,则b// | B.若⊥,a//,则a⊥ |
C.若⊥,a⊥,则a// | D.若以a⊥b,a⊥,b⊥,则⊥ |
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