题目
题型:吉林省期末题难度:来源:
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总存在极值?
(Ⅲ)当a=2时,设函数,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得h(x0)>f(x0)成立,试求实数p的取值范围.
答案
当0<x<1时,函数f(x)单调递增,
当时x>1时,函数f(x)单调递减;
故减区间为(1,+∞),增区间为(0,1);
(Ⅱ)由(1,+∞),故g(x)=x2-2x,
g"(x)=3x2+(4+m)x-2,
∵g(x)在区间(t,3)上总存在极值,
∴
解得.
所以当m在内取值时,对于任意的t∈[{1,2}],
函数在区间(t,3)上总存在极值.
(Ⅲ)∴
①当p≤0时,由x∈[1,e]得px﹣≤0,﹣﹣2lnx<0.
所以,在[1,e]上不存在x0,使得h(x0)>f(x0)成立;
②当p>0时,F"(x)=,∵x∈[1,e],
∴2e﹣2x≥0,px2+p>0,F"(x)>0在[1,e]上恒成立,
故F(x)在[1,e]上单调递增.
∴.
故只要,,解得.
所以p的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求a的值
(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(﹣1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+f"(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;
(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围。
(1)设∠CA1O=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;
(2)请你设计θ,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时 BC应为多长.
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