某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式

，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（I）求a的值
（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

答案

解：（I）因为x=5时，y=11，所以

+10=11，故a=2
（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=

所以商场每日销售该商品所获得的利润为

从而，f′（x）=10[（x﹣6）²+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）
于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：

核心考点

试题【某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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x	(3,4)	4	(4,6)
f′(x)	+	0	-
f(x)	单调递增	极大值42	单调递减
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函数y=x+2cosx在区间[0，π]上的最大值为（）。