题目
题型:期末题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围.
答案
令f"(x)=0,得x=±k
当k>0时,f"(x)f(x)随x的变化情况如下:
所以,f(x)的单调递增区间是(﹣∞,﹣k),和(k,+∞),
单调递减区间是(﹣k,k);
当k<0时,f"(x)f(x)随x的变化情况如下:
所以,f(x)的单调递减区间是(﹣∞,k),和(﹣k,+∞),
单调递增区间是(k,﹣k);
(Ⅱ)当k>0时,∵f(k+1)=,
∴有任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,
当k<0时,由(I)知f(x)在(0,+∞)上的最大值是f(﹣k)=,
∴任意的x∈(0,+∞),f(x)≤,f(﹣k)=≤,
解得﹣,
故对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,k的取值范围是﹣.
核心考点
举一反三
(I)若f(x)在处取和极值,
①求a、b的值;
②存在,使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
(1)求f(x)=的表达式
(2)求f(x) 的单调区间
(3)求f(x)的最大值和最小值.
(1)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值;
(3)证明:f(x)<。
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