题目

题型：不详难度：来源：

新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）²+k的图象形状相同，顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，新的抛物线图象经过点（2，3），求k的值．

答案

设新的抛物线的解析式是y=a（x-h）²+b，
∵新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）²+k的图象形状相同，
∴a=±1，
∵新的抛物线的顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，
∴新的抛物线的顶点的横坐标是1，
∴h=1，
∴新的抛物线的解析式是y=（x-1）²+b或y=-（x-1）²+b，
∵新的抛物线图象经过点（2，3），
∴3=（2-1）²+b或3=-（2-1）²+b，
解得：b=2或b=4，
∴新的抛物线的解析式是y=（x-1）²+2或y=-（x-1）²+4，
∵新的抛物线的顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，
∴k=2或4．