已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：月考题难度：来源：

已知函数

．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若函数

在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．

答案

解：（1）当

，
令f"（x）=0得x=1．
f"（x）＜0得0＜x＜1，
f"（x）＞0得1＜x，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
故f_min（x）=f（1）=0．
（2）

．
∵g（x）在（1，2）上不单调，
∴x²﹣ax+1=0在（1，2）上有根且无重根．
即方程

在（1，2）有根，且无重根．
∴

．

核心考点

试题【已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义函数f_n（x）=（1+x）ⁿ﹣1，x＞﹣2，x∈N*．
（1）求证：f_n（x）≥nx；
（2）是否存在区间[a，0]（a＜0），使函数h（x）=f₃（x）﹣f₂（x）在区间[a，0]上的值域为[ka，0]，若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由．

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如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积．