设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f(x)的单调性。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

设函数f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
（1）求a和b的值；
（2）讨论f(x)的单调性。

答案

解：显然f(x)的定义域为R，
（1）

，
由x=-2和x=1为f(x)的极值点，得

，
即

，
解得：

。
（2）由（1）得

，
令

，得

，

，
f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：

，
从上表可知：函数f(x)在（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增的，在（-∞，2）和（0，1）上是单调递减的。

核心考点

试题【设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f(x)的单调性。】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f(x)=

x³-

x²+ax．
(1)当a=2时，求f(x)的极小值；
(2)若函数g(x)=x³+bx²-(2b+4)x+lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同。求证：g(x)的极大值小于等于

．

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

设函数f(x)=

x³-

x²+(2-b)x-2有两个极值点，其中一个在区间(0，1)内，另一个在区间(1，2)内，则

的取值范围是（）。

题型：0101 月考题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=(2ax-x²)e^ax，其中a为常数，且a≥0。
(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)的极值点；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(

，2)内单调递减，求a的取值范围。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x³-x²+ax+b(a，b∈R)的一个极值点为x=1，方程ax²+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f(x)在区间[α，β]上是单调的，
(Ⅰ)求a的值和b的取值范围；
(Ⅱ)若x₁，x₂∈[α，β]，证明：|f(x₁)-f(x₂)|≤1。

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x³+2x²-ax+l在区间（-l，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是（）。

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

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