若曲线f（x）=x•sinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若曲线f（x）=x•sinx+1在x=

处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______．

答案

f"（x）=sinx+xcosx，f′(

)=1，
即函数f（x）=xsinx+1在点 x=

处的切线的斜率是1，
直线ax+2y+1=0的斜率是 -

，
所以 (-

)×1=-1，解得a=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【若曲线f（x）=x•sinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x=4是函数f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一个极值点；
（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=(a2+

)2x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范围．

题型：临沂二模难度：| 查看答案

已知曲线y=

上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

lim

x→1

x2-1

2x2-x-1

=______．

题型：资中县模拟难度：| 查看答案

直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

)的图象上一个最高点的坐标为(

，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(

7π

，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）在x=

处的切线方程．

题型：佛山二模难度：| 查看答案

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