题目
题型:不详难度:来源:
(I)当a=-2时,求函数f(x)的极值;
(II)若g(x)=f(x)+
2 |
x |
答案
当a=-2时,f′(x)=2x-
2 |
x |
2(x+1)(x-1) |
x |
当x变化时,f′(x),f(x)的值变化情况如下表
由上表可知,函数f(x)单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞)
极小值是f(1)=1,没有极大值
(2)由g(x)=x2+alnx+
2 |
x |
a |
x |
2 |
x2 |
因为g(x)在[1,+∞)上是单调增函数
所以g′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立
即不等式2x+
a |
x |
2 |
x2 |
2 |
x |
令∅(x)=
2 |
x |
2 |
x2 |
2 |
x2 |
∴∅(x)=
2 |
x |
∅(x)的最大值为∅(1)=0
∴a≥0
故a的取值范围为[0,+∞)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+alnx.(I)当a=-2时,求函数f(x)的极值;(II)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上是单调增函数,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e-x.求函数g(x)的极值.
(1)求a的值;
(2)求曲线C在点P(3,3)处的切线方程.
lnx+k |
ex |
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)是f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.
A.y=x+1 | B.y=-x+1 | C.y=2x-2 | D.y=-2x+2 |
A.45° | B.60° | C.120° | D.135° |
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