题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e-x.求函数g(x)的极值.
答案
令x=2,得f"(2)=12+4a+b=-b,因此12+4a+b=-b,解得a=-
3 |
2 |
3 |
2 |
∴f(1)=-
5 |
2 |
又∵f"(1)=2×(-
3 |
2 |
故曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y-(-
5 |
2 |
(II)由(I)知g(x)=(3x2-3x-3)e-x
从而有g"(x)=(-3x2+9x)e-x
令g"(x)=0,则x=0或x=3
∵当x∈(-∞,0)时,g"(x)<0,
当x∈(0,3)时,g"(x)>0,
当x∈(3,+∞)时,g"(x)<0,
∴g(x)=(3x2-3x-3)e-x在x=0时取极小值g(0)=-3,在x=3时取极大值g(3)=15e-3
核心考点
试题【设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值;
(2)求曲线C在点P(3,3)处的切线方程.
lnx+k |
ex |
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)是f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.
A.y=x+1 | B.y=-x+1 | C.y=2x-2 | D.y=-2x+2 |
A.45° | B.60° | C.120° | D.135° |
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