题目

题型：山东省高考真题难度：来源：

设函数f（x）=2x³-3（a-1）x²+1，其中a≥1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论f（x）的极值。

答案

解：由已知得，令，解得，
（Ⅰ）当a=1时，，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
当a＞1时，，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：

从上表可知，函数f（x）在（-∞，0）上单调递增；在（0，a-1）上单调递减；在（a-1，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当a=1时，函数f（x）没有极值；
当a＞1时，函数f（x）在x=0处取得极大值，在x=a-1处取得极小值。