题目

题型：天津高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=4x³-3x²cosθ+，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤，
（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）解：当cosθ=0时，，
则函数f（x）在（-∝，+∝）上是增函数，故无极值；
（2）解：，令f′（x）=0，得，
由及（1），只考虑cosθ＞0的情况
当x变化时，f′（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：

因此，函数f（x）在处取得极小值，且，
要使＞0，必有，可得，
所以；
（3）解：由（2）知，函数f（x）在区间（-∝，0）与内都是增函数，
由题设，函数f（x）在（2a-1，a）内是增函数，
则a须满足不等式组或，
由（2），参数时，，
要使不等式关于参数θ恒成立，必有；
综上，解得或，
所以a的取值范围是。