设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．

答案

设直线OA方程为y=kx，由

y=kx

y2=2px

，解出A点坐标为（

，

）．
由

y=-

y2=2px

解出B点坐标为（2pk²，-2pk），直线AB方程为 y+2pk=-

k(x-2pk2)

1-k2

，
令y=0得 x=2p，直线AB必过的定点（2p，0），
故答案为（2p，0）．

核心考点

试题【设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线x²=y的准线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²=ax的焦点为F（1，0），过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程是______．

题型：巢湖模拟难度：| 查看答案

点P在抛物线x²=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为______．

题型：洛阳一模难度：| 查看答案

直线l交抛物线y²=2x于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且 l过焦点，则y₁y₂的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设抛物线y²=2px（p＞0），由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1），则抛物线方程是______．

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