（1）由题意得数f(x)=-cos2x-4tsin

x

2

cos

x

2

+4t3+t2-3t+4
=sin²x-1-2tsinx+4t³+t²-3t+4=（sinx-t）²+4t³-3t+4，
又由|t|≤1，可得，当sinx=t时，（sinx-t）²取得最小值，
此时函数f（x）取得最小值，即g（x）=4t³-3t+4，
（2）g（x）=4t³-3t+4，则g′（x）=12t²-3t，t∈（-1，1），
令g′（x）=0可得t=±

1

2

，
列表如下：

t	（-1，- 1 2 ）	- 1 2	（- 1 2 ， 1 2 ）	1 2	（ 1 2 ，1）
g′（t）	+	0	-	0	+
g（t）	增函数	极大值	减函数	极小值	增函数
函数y=xlnx的单调递减区间是（　　） A．（e-4，+∞） B．（-∞，e-1） C．（0，e-1） D．（e，+∞）
已知函数f(x)= lnx x ． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围； （3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使ab=ba．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程）．
如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（　　） A． 8 9 B． 10 9 x2 C． 16 9 D． 5 4
数列an中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x= t 是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点． （1）证明：数列an+1-an是等比数列； （2）求an．
已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1其中m＜0 （1）若f（x）的单调增区间是（0，1），求m的值； （2）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．