如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（　　）A．89B．109x2C．169D．54 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示的曲线是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（　　）

A．

B．

x₂

C．

D．

答案

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2
∴f^′ （x）=3x²+2bx+c=3x²-2x-2．由题意有 x₁ 和 x₂ 是函数f（x）的极值，
故有 x₁ 和 x₂ 是 f^′ （x）=0的根，∴x₁+x₂=

，x₁•x₂=-

．
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

，
故选C．

核心考点

试题【如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（　　）A．89B．109x2C．169D．54】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列a_n中，a₁=t，a₂=t²，其中t≠0且t≠1，x=

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明：数列a_n+1-a_n是等比数列；
（2）求a_n．

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已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+（3m+6）x+1其中m＜0
（1）若f（x）的单调增区间是（0，1），求m的值；
（2）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

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设函数f（x）=x（lnx+a）-ax²，其中a∈R．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间及极值；
（2）当x≥1时，f（x）≤0，求a的取值范围．

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已知半圆x²+y²=4（y＜0）上任一点P（t，h），过点P做切线，切线的斜率为k，则函数k=f（t）的单调性为（　　）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减

D．先减后增

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已知函数f（x）=mx³-x在（-∞+∞）上是减函数，则m的取值范围是______．

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