题目
题型:不详难度:来源:
lnx |
x |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求实数m的取值范围;
(3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba.试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请写出a的取值范围(不需要解答过程).
答案
1-lnx |
x2 |
1-lnx |
x2 |
当x变化时,f"(x),f(x)的变化情况如下表:
∴f(x)的单调递增区间为(0,e);f(x)的单调递减区间为(e,+∞).(4分)
(2)∵不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,
∴分离m得,m>
lnx |
x |
∴下面即求f(x)=
lnx |
x |
∵a>0,由(2)知:f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.
当2a≤e时,即0<a≤
e |
2 |
ln2a |
2a |
当a≥e时,f(x)在[a,2a]上单调递减,∴f(x)max=f(a)=
lna |
a |
当a<e<2a时,即
e |
2 |
∴f(x)max=f(e)=
1 |
e |
综上得:
当0<a≤
e |
2 |
ln2a |
2a |
当a≥e时,m>f(a)=
lna |
a |
当
e |
2 |
1 |
e |
(3)正确,a的取值范围是1<a<e.(16分)
注:理由如下,考虑函数f(x)的大致图象.
当x→+∞时,f(x)→0.
又∵f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,∴f(x)的图象如图所示.
∴总存在正实数a、b且1<a<e<b,使得f(a)=f(b),
即
lna |
a |
lnb |
b |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnxx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求实数m的取值范围;(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
t |
(1)证明:数列an+1-an是等比数列;
(2)求an.
(1)若f(x)的单调增区间是(0,1),求m的值;
(2)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间及极值;
(2)当x≥1时,f(x)≤0,求a的取值范围.
A.增函数 | B.减函数 | C.先增后减 | D.先减后增 |
最新试题
- 1下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位:箱)根据以上信息可知( ) 1月 2月 3月 4月 5月
- 2小红的明视距离是:左眼20cm,右眼10cm,他想配眼镜矫正,其左眼、右眼选择的镜片分别是( )A.+100度,+60
- 3如图所示,要测量干路和支路的电流及灯泡两端的电压,在空白处标出电流表或电压表,并标出电表的正、负接线柱。
- 4下面为家庭中一些常见物质的pH:食醋:4;牙膏:9;食盐水:7;肥皂水:10;火碱液:13蚊子、蜂、蚂蚁等昆虫叮咬人时,
- 5我们每个人都有自己的学习方式,每个教师都有自己的教学特点。[ ]
- 6材料一图一:五年来,W市与全国三大产业对经济发展的贡献率比较 图二:五年来,W市与全国单位产值能耗及主要污染物排放下降率
- 7下列离子方程式表达正确的是[ ]A.用食醋除去水瓶中的水垢: B.将氯气溶于水制备次氯酸:Cl2 + H2OH
- 8(2011•陕西)某校男子男球队10名队员的身高(厘米)如下:179,182,170,174,188,172,180,1
- 9已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至818,教育部门抽查了该校高一学生学号后两位数字是16的同学的体育达标情况.
- 10锐角中,角所对的边分别为,,的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,) c.(,2)
热门考点
- 1拉萨与北京相比,海拨高度要高出数千米,所以通常拉萨地区的大气压强 (选填“高于”、“等于”或“低于”)北京地区的大
- 2能量流动是单向的,物质循环却是__________的。
- 3当物体从高空下落时,所受阻力会随物体的速度增大而增大,因此经过下落一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的收尾速度
- 4甲乙两地出产同一种哈密瓜,甲地的哈密瓜比乙地的含糖量高。为探明原因,有人对两地气候条件进行调查,结果见下表。据表分析,正
- 517.The movie is to deucate people about environmental proble
- 6一个富裕的庄稼汉在去世前把孩子叫到自己跟前,说:“你们千万不要卖掉家产和土地,那是祖辈留下来的,地里埋着财宝。我不知道确
- 7下列说法正确的是( )A.相同质量的两种物体,升高相同的温度,内能的增量相同B.分子平均速率大的物体的温度比分子平均速
- 8一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播,质点A、B间的水平距离x=3m,如图甲所示.若t=0时 质点A刚从平衡位
- 9地图按内容分,可分为普通地图和________地图。
- 10Frequently single-parent children ________ some of the funct