当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与导数 > 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且f(a)=g(a),在(a,b)上可导且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有(  )A.f(x)>g(x)B...
题目
题型:不详难度:来源:
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且f(a)=g(a),在(a,b)上可导且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有(  )
A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)
C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)>g(x)+g(b)
答案
设F(x)=f(x)-g(x),则F(a)=f(a)-g(a)=0.
F′(x)=f′(x)-g′(x)>0,
∴F(x)在给定的区(a,b)上是增函数.
∴当x>a时,F(x)>F(a),
即f(x)-g(x)>0,f(x)>g(x),
故选A.
核心考点
试题【设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且f(a)=g(a),在(a,b)上可导且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有(  )A.f(x)>g(x)B】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数g(x)=x3+mx2+nx+m2在x=1处有极值10,则m,n的值是(  )
A.m=-11,n=4B.m=4,n=-11C.m=-4,n=11D.m=11,n=-4
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)的导数f"(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
设y=8x2-lnx,则此函数在区间(0,
1
4
)和(
1
2
,1)内分别(  )
A.单调递增,单调递减B.单调递增,单调递增
C.单调递减,单调递增D.单调递减,单调递减
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x3-ax2-3x+1在[1,2]上单调递增,则a的范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ex(ax2-2x-2),a∈R且a≠0.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;
(2)当a>0时,求函数f(|sinx|)的最小值.
题型:长春一模难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.