题目
题型:长春一模难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;
(2)当a>0时,求函数f(|sinx|)的最小值.
答案
=ex(ax2-2x-2)+ex(2ax-2)=aex(x-
2 |
a |
(1)由曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴,
结合导数的几何意义得f"(2)=0,
即a•e2•(2-
2 |
a |
2a-2 |
a |
解得a=1;(6分)
(2)设|sinx|=t(0≤t≤1),
则只需求当a>0时,函数y=f(t)(0≤t≤1)的最小值.
令f"(x)=0,解得x=
2 |
a |
2 |
a |
从而函数f(x)在(-∞,-2)和(
2 |
a |
2 |
a |
当
2 |
a |
当0<
2 |
a |
即为其在区间[0,1]上的最小值,ymin=f(
2 |
a |
2 |
a |
综上可知,当0<a≤2时,函数f(|sinx|)的最小值为(a-4)e;
当a>2时,函数f(|sinx|)的最小值为-2e
2 |
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex(ax2-2x-2),a∈R且a≠0.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;(2)当a>0时,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
k-7 |
y2 |
k |
命题q:函数f(x)=x3-kx2+1在(0,2)内单调递减,如果p∧q为真命题,求k的取值范围.
(1)求f(x)的表达式和极值.
(2)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
1 |
2x |
a |
x |
(Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求f(x)的极大值;
(Ⅲ)求证:对于任意a>1,函数f(x)<0在(0,a)上恒成立.
3 |
2 |
(1)求a值及函数f(x)的单调区间;
(2)若函数g(x)=
1 |
3 |
m |
2 |
最新试题
- 1印度南部的地形区主要是______高原,东北部的地形区主要是______平原.
- 2下面图片中的两种动物主要生息地为[ ]A.寒冷的高山地区 B.干燥的沙漠地区C.酷寒的高纬地区 D.暖湿
- 3如图所示,下列工具的使用,属于费力杠杆的是:[ ]A.B.C.D.
- 4本题满分14分) 设函数f (x)=ln x+在(0,) 内有极值.(Ⅰ) 求实数a的取值范围;(Ⅱ) 若x1∈(0,1
- 5(本题满分为8分)已知,求(1);(2)的值.
- 6______预言了电磁波的存在,______用实验证明了电磁波的存在.
- 7在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根
- 8建设有中国特色社会主义是由中国改革开放的总设计师***提出的。自***在中共十二大开幕词中提出“走自己的道路,建设有中国
- 9某研究性学习小组在网上收集到如下信息:钾、钙、钠、镁等活泼金属都能在CO2气体中燃烧。他们好奇地对钠在CO2气体中燃烧进
- 10我国的北方地区东临渤海和黄海。( )
热门考点
- 1Why______ you do everything as if you have to win?A.mustB.ca
- 2听下面一段材料,回答第1至3题。 1. What is the woman? [ ]A. An actress.
- 3Don’t forget to __________ your school things when you have
- 4161. I will write to my mother, for I her yesterday.A.
- 5计算:+ -2tan600
- 6(4分)氢气、甲烷(CH4)、水各1g,其中含分子数最多的是 ;含氢原子最多的是 ;氢气、甲烷、水各1mo
- 7下图是A、B、C三种物质的溶解度曲线,我能根据此图回答下列问题:⑴_________℃时,物质A和C的溶解度相等;⑵等质
- 8化学与生活、生产密切相关,下列说法正确的是A.普通玻璃是一种纯净物B.大力开发新能源以替代不可再生的化石燃料C.人体因碘
- 9如图所示,环形金属软弹簧,套在条形磁铁的中心位置.若将弹簧沿半径向外拉,使其面积增大,则穿过弹簧所包围面积的磁通量将(
- 10下列物理量属于矢量的是( )A.电场强度B.电流C.磁感应强度D.电容