题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2,是否存在负实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是2,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答案
1 |
x |
2x2-x-1 |
x |
(2x+1)(x-1) |
x |
∵函数f(x)=x2+x-lnx的定义域为(0,+∞),
∴当x∈(0,1]时,f′(x)≤0,当x∈[1,+∞)时,f′(x)≥0
∴函数f(x)=x2+x-lnx的单调递减区间为(0,1],
单调递增区间为[1,+∞)…(4分)
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上是减函数,
则f′(x)=2x-a-
1 |
x |
2x2-ax-1 |
x |
因为x>0,令 h(x)=2x2-ax-1,
有
|
|
17 |
3 |
(III)假设存在负实数a,使g(x)=f(x)-x2,即g(x)=-ax-lnx(x∈(0,e])有最小值2,g′(x)=-a-
1 |
x |
ax+1 |
x |
(1)当0<-
1 |
a |
1 |
e |
1 |
a |
1 |
a |
∴g(x)min=g(-
1 |
a |
(2)当-
1 |
a |
1 |
e |
此时g(x)min=g(e)=-ae-1=2,
∴a=-
3 |
e |
综上,存在负实数a=-e,使得当x∈(0,e]时,f(x)有最小值2.…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-ax-lnx,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)令g】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(I)若函数g(x)=f(x)+ax在区间[e2,+∞]上为增函数,求a的取值范围;
(II)若对任意x∈(0,+∞),f(x)≥
-x2+mx-3 |
2 |
1 |
3 |
(1)求函数f(x)的单调区间、极值;
(2)若x∈[0,3a],试求函数f(x)的最值.
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