题目
题型:不详难度:来源:
⑴求这个二次函数的表达式;
⑵连结PO、PC,在同一平面内把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
⑶当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
答案
解析
试题分析:(1)把B、C两点的坐标代入二次函数y=x2+bx+c即可求出bc的值,故可得出二次函数的解析式;
(2)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点E,设P(x,x2-2x-3),易得,直线BC的解析式为y=x-3则Q点的坐标为(x,x-3),再根据S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出结论.
试题解析:⑴将B、C两点坐标代入得
解得:. 所以二次函数的表示式为:
⑵存在点P,使四边形POP′C为菱形,设P点坐标为,PP′交CO于E,
若四边形POP′C是菱形,则有PC=PO,连结PP′,则PE⊥OC于E,
∴OE=EC=,
∴
∴,
解得,(不合题意,舍去)
∴P点的坐标为
⑶过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P,易得,直线BC的解析式为,则Q点的坐标为
当时,四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为.
考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左则,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,―3)点,点P是直线BC下方的抛物线上】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元,销售单价应定为多少?
A.A>0 | B.4a+b>0 | C.c="0" | D.A+b+c>0 |
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