题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
答案
∴f′(x)=-3x2+a,
∵f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,
∴f′(1)=-3+a≥0,
∴a≥3,即A=[3,+∞).
(2)当a=3时,由题意:an+1=
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以下用数学归纳法证明:an∈(0,1),对n∈N*恒成立.
①当n=1时,a1=b∈(0,1)成立;
②假设n=k时,ak∈(0,1)成立,那么当n=k+1时,
ak+1=-
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∴g(0)<g(ak)<g(1)
即0<ak+1<1,
由①②知对一切n∈N*都有an∈(0,1)
而an+1-an=-
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∴an+1>an.
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数.(1)求实数a的取值范围A;(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(I)若函数g(x)=f(x)+ax在区间[e2,+∞]上为增函数,求a的取值范围;
(II)若对任意x∈(0,+∞),f(x)≥
-x2+mx-3 |
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(1)求函数f(x)的单调区间、极值;
(2)若x∈[0,3a],试求函数f(x)的最值.
(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;
(2)若|x1|+|x2|=2
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(3)函数g(x)=f"(x)-a(x-x1)若x1<x<x2,且x2=a,求函数g(x)在(x1,x2)内的最小值.(用a表示)
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