题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.
答案
1 |
3 |
又f"(x)=x2+2x-3,所以f"(2)=5.
又f(2)=
5 |
3 |
所以所求切线方程为 y-
5 |
3 |
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为15x-3y-25=0.…(6分)
(2)因为f"(x)=x2+2mx-3m2,
令f"(x)=0,得x=-3m或x=m.…(8分)
当m=0时,f"(x)=x2≥0恒成立,不符合题意.…(9分)
当m>0时,f(x)的单调递减区间是(-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,
则
|
当m<0时,f(x)的单调递减区间是(m,-3m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,
则
|
综上所述,实数m的取值范围是m≥3或m≤-2.…(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2x+1,m∈R.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-2,3】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
m-1 |
x |
1 |
x |
(I)求g(x)的极小值;
(II)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调增函数,求m的取值范围;
(III)设h(x)=
2e |
x |
(1)当a=-3时,求y=f(x)的单调区间和极值;
(2)设g(x)=
19 |
6 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程(e是自然对数的底数);
(2)求函数f(x)的单调区间.
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式;
(Ⅱ)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
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