题目
题型:月湖区模拟难度:来源:
m-1 |
x |
1 |
x |
(I)求g(x)的极小值;
(II)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调增函数,求m的取值范围;
(III)设h(x)=
2e |
x |
答案
x-1 |
x2 |
∴当0<x<1时,g′(x)<0;当x>1时,g′(x)>0,
所以,g(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故g(x)极小值=g(1)=1. …(4分)
(Ⅱ)∵y=f(x)-g(x)=mx-
m |
x |
∴y′=
mx2-2x+m |
x2 |
由于f(x)-g(x)在[1,+∞)内为单调增函数,
所以mx2-2x+m≥0在[1,+∞)上恒成立,即m≥
2x |
1+x2 |
∵(
2x |
1+x2 |
∴m的取值范围是[1,+∞). …(8分)
(III)当x=1时,f(1)-g(1)<h(1).
当x∈(1,e]时,由f(x)-g(x)>h(x),得m>
2e+2xlnx |
x2-1 |
2e+2xlnx |
x2-1 |
则G′(x)=
(-2x2-2)lnx+(2x2-4ex-2) |
(x2-1)2 |
所以G(x)在(1,e]上递减,G(x)min=G(e)=
4e |
e2-1 |
综上,要在[1,e]上存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,必须且只需m>
4e |
e2-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=mx-m-1x-lnx(m∈R),g(x)=1x+lnx.(I)求g(x)的极小值;(II)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调增函】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=-3时,求y=f(x)的单调区间和极值;
(2)设g(x)=
19 |
6 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程(e是自然对数的底数);
(2)求函数f(x)的单调区间.
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式;
(Ⅱ)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求函数的极大值和极小值.
最新试题
- 18世纪前期,法兰克王国宫相查理·马特改变了以前无条件赏赐贵族土地的做法,实现有条件的土地分封。这场改革给西欧带来的影响是
- 2国家鼓励高校毕业生到基层就业。为积极响应国家号召,服务社会主义现代化建设,大学生在选择职业时,应采取的正确态度是[
- 3语文实践活动(共8分)“读万卷书,行万里路”,走出书斋,畅游天下,外出旅游已经成为人们生活的时尚,今年我国首次将每年的5
- 42010年广州亚运会徽以柔美上升的线条,构成了一个造型酷似火炬的五羊外形轮廓,把跑道、五羊、“海上丝路,广州是起点”等代
- 5由于电力紧张,某地决定对工厂实行鼓励错峰用电,规定:在每天的7:00~24:00为用电高峰期,电价为a元/kW•h;每天
- 6小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个
- 7听句子,选出与所听句子内容相符的图画。句子读一遍。( )1. A B.
- 8某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则不同的邀请方法有( )A.84种B.9
- 9以下关于速度和加速度的说法正确的是( )A.速度减小时,加速一定也减小B.加速度减小时,速度一定也减小C.速度增加时,
- 10下列有关金属的腐蚀与防护的说法中,不正确的是A.温度越高,金属腐蚀速率越快B.在铁管外壁上镀锌可防止其被腐蚀C.金属被腐
热门考点
- 1我国民族区域自治政策的形式有[ ]A.省、市、县等B.自治区、自治州、自治县等C.省、市、自治县等D.自治区、自
- 2下列关于化学史方面的叙述中,不正确的是:A.最早用湿法炼铜的国家是希腊B.最早提出现代原子论的是英国科学家道尔顿C.最早
- 32006年“五一”前夕,青海省民俗博物馆正式开业。民俗展馆设有藏族、土族、回族、撒拉族、蒙古族等展厅,游客可以直观地感受
- 4自然选择能很好的解释 [
- 5(10分)中国古代科技成就长期领先于世界,试分析其原因。
- 6下列属于人类遗传病的是 [ ]A.坏血病 B.艾滋病 C.白化病 D.巨人症
- 7在核反应方程49Be+24He→612c+X中,X应是以下哪种粒子( )A.α粒子B.β粒子C.γ粒子D.中子
- 8在激烈的市场竞争中,企业要不断地采用先进生产技术,进行自主创新,来提高劳动生产率。企业这样做是因为 [ ]A、采
- 9如图表示光合作用与呼吸作用过程中物质变化的关系,下列说法错误的是[ ]A.②过程需多种酶参与且需ATP供能B.适
- 10已知函数f(x)=x2+3x+2x(1)求使f(x)<0的x的集合.(2)若m<f(x)对x>0的所有实数恒成立,求m的