题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程(e是自然对数的底数);
(2)求函数f(x)的单调区间.
答案
∴a=0时,f(x)=2x2lnx-x2+1,
∴x>0,f′(x)=4xlnx,
k=f′(e)=4e,f(e)=e2+1,
∴曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程y-e2-1=4e(x-e),
整理得:y=4ex-3e2+1;
(2)∵f(x)=2(x2-2ax)lnx-x2+4ax+1,
∴x>0,f′(x)=(4x-4a)lnx+2x-4a-2x+4a=(4x-4a)lnx,
由f′(x)=0,得x=0,或x=1.
当a≤0时,由f′(x)>0,得x>1;由f′(x)<0,得0<x<1,
∴f(x)在(0,1)上减,在(1,+∞)上增;
当0<a<1时,
由f′(x)>0,得x>1或0x<a;由f′(x)<0,得a<x<1,
∴f(x)在(a,1)上减,在(0,a),(1,+∞)上增;
a=1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,无减区间;
a>1时,
由f′(x)>0,得x>a,或0<x<1;由f′(x)<0,得1<x<a,
∴f(x)在(0,1),(a,+∞)上增,在(1,a)上减.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2(x2-2ax)lnx-x2+4ax+1,(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程(e是自然对数的底数);(2)求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式;
(Ⅱ)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求函数的极大值和极小值.
a2 |
x |
(Ⅰ)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)是否存在正实数a,使对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
(Ⅲ)求函数f(x)在区间[-m,m](m>0)上的最大值和最小值.
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