一元二次不等式及其解法

在（0，2π）内，使sinx≥|cosx|成立的x的取值范围为______．

使x²＞x³成立的x的取值范围是（　　）

A．x＜1且x≠0

B．0＜x＜1

C．x＞1

D．x＜1

若不等式

x2

108

+

y2

4

≥

xy

3k

对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），则正整数m只能取 ______．

当x＜0时，a^x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log_ax＞0的解集是（　　）

A．{x|x＞0}

B．{x|x＞1}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|0＜x＜a}

不等式x+x³≥0的解集是______．

已知f（x）=

1，x≥0 0，x＜0

则不等式xf（x）+x≤2的解集是______．

不等式

x-1

x+4

＞0的解集为______．

解关于x的不等式a（ax-1）＞x-1．

不等式

1-x

x-2

＞0的解集是______．

不等式

x-1

x

≥2的解集为（　　）

A．[-1，0]

B．[-1，+∞）

C．（-∞，-1]

D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

不等式|x-1|＞3的解集是 ______．

已知函数f（x）=

x2+2x，x≥0 -x2+2x，x＜0

，解不等式f（x）＞3．

不等式3-2x-x²≤0的解集是______．

若关于x的不等式

(x+a)(x+b)

x-c

≥0的解集为[-1，2）∪[3，+∞），则a+b=______．

不等式

x2-7

x-1

＞1的解集为______．

设两个非零向量

b

=(

x

x-2

，

1

x-2

)，

c

=(x-a+1，a-4)，解关于x的不等式

b

•

c

＞2（其中a＞1）

不等式

5

x+2

≥2的解集是 ______．

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范围．

设函数f（x）=x³+x，x∈R．若当0＜θ＜

π

2

时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．[1，+∞）

C．（ 1 2 ，1）

D．（ 1 2 ，1]

解关于x的不等式：

a(x-1)

x-2

＞2(a≥1)．

已知函数f（x）=

x-2(x≥2) -1  (x＜2)

，则不等式xf（x-1）＜10的解集是______．

已知函数f(x)=

2x2+1，x≤0 -2x，x＞0

，则不等式f（x）-x≤2的解集是______．

不等式

x-2

x+1

≤0的解集是（　　）

A．（-∞，-1）∪（-1，2）

B．[-1，2]

C．（-∞，-1）∪[2，+∞）

D．（-1，2]

已知f(x)=

x 2 ，x≥0 x2，x＜0

则f（f（x））＞1的解集是______．

已知函数f(x)=

x2+2x  x≥0 2x-x2  x＜0

若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是______．

不等式

2x2-x-1

(x-1)|x|

≥0的解集为______．

设不等式f（x）≥0的解集为[1，4]，不等式g（x）≥0的解集为Φ，则不等式

f(x)＜0 g(x)＜0

的解集为（　　）

A．Φ

B．（-∞，1）∪（4，+∞）

C．（1，4）

D．R

不等式

1

x

＜

1

2

的解集是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（0，2）

D．（-∞，0）∪（2，+∞）

若不等式x²-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜at2+2t-3＜1的解为（　　）

A．1＜t＜2

B．-2＜t＜1

C．-2＜t＜2

D．-3＜t＜2

当x＜0时，a^x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log_ax＞0的解集是（　　）

A．{x|x＞0}

B．{x|x＞1}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|0＜x＜a}

若不等式x2-

1

2

logax＜0在x∈(0，

1

2

)内恒成立，则a的取值范围（　　）

A．(0， 1 2 ]

B．[ 1 2 ，1)

C．(0， 1 4 ]

D．[ 1 4 ，1)

当a∈R时，解关于x的不等式：

1

x-1

＜a．

关于x不等式

1

x

＞x的解集为______．

若a＞1，不等式logax+

3x+7

≥6的解集为[2，+∞），则实数a=______．

解不等式：

5-x

2x-4

≤1．

已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，则不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是______．

若a＜1，解关于x的不等式

ax

x-2

＜1．

已知函数f(x)=-

1

a

+

2

x

，(a≠0)，
（I）解关于x的不等式f （x）＞0；
（II）若f（2^x）+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围．

不等式

2a-x

x-a2-1

＞0（a≠1）的解集为______．

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式

t-x

ax+b

＞0（t为常数）

不等式

x-2

x+3

＜0的解集是______．

不等式x（x-1）（x-2）＞0的解集为______（用集合或区间表示）．

关于x的不等式ax＞1的解集为{x|x＜-

1

2

}，则实数a=______．．

已知

a

=（x，-1）与

b

=（1，

1

x

），则不等式

a

•

b

≤0的解集为（　　）

A．{x|x≤-1或x≥1}	B．{x|-1≤x＜0或x≥1}
C．{x|x≤-1或0≤x≤1}	D．{x|x≤-1或0＜x≤1}

不等式（x²-4x-5）（x²+x+1）＜0的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜5}

B．{x|x＞5或x＜-1}

C．{x|0＜x＜5}

D．以上均不对

不等式

2x2+1

-x≤1的解集是 ______

若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是______．

不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是 ______

解不等式  log 

1

2

（x²-x-2）＞log 

1

2

2（x-1）

已知a=（x，1），b=（3，x-2），则a•b＜0的解集是（　　）

A．(-∞，- 1 2 )

B．(- 1 2 ，+∞)

C．(-∞， 1 2 )

D．( 1 2 ，+∞)