已知函数f(x)=x2+3x+2x（1）求使f（x）＜0的x的集合．（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2+3x+2

（1）求使f（x）＜0的x的集合．
（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=

x2+3x+2

＜0，
∴x＜-2或-1＜x＜0，
∴使f（x）＜0的x的集合为{x|x＜-2或-1＜x＜0}；
（2）∵x＞0，m＜f（x）恒成立，
∴m＜f（x）_min．
又当x＞0时，f（x）=

x2+3x+2

=x+

+3≥2

+3（当且仅当x=

，即x=

时取“=”）．
∴当x＞0时，f（x）_min=3+2

．
∴m＜3+2

．

核心考点

试题【已知函数f(x)=x2+3x+2x（1）求使f（x）＜0的x的集合．（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=log_a2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞1

B．0＜a＜1或a＞2

C．

＜a＜1

D．0＜a＜1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(

)=1，且对任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令x1=

，xn+1=

2xn

，求数列{f（x_n）}的通项公式．
（Ⅲ）设T_n为{

2n-1

f(xn)

}的前n项和，若Tn＜

6-3m

对n∈N^*恒成立，求m的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（　　）

A．最大值是f（1），最小值是f（3）

B．最大值是f（3），最小值是f（1）

C．最大值是f（1），最小值是f（2）

D．最大值是f（2），最小值是f（3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

，取函数f(x)=

x2-3x2lnx，若对任意的x∈（0，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则K的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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