某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（　　）A．84种B．98种C．112种D．140种 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆模拟难度：来源：

某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（　　）

A．84种

B．98种

C．112种

D．140种

答案

若甲、乙两位教师都不参加，则有C₈²=28 种不同方法；
若甲、乙两位教师只有一人参加，则有C₂¹ C₈⁵=112种不同方法，
综上，所有的不同的邀请方法有 28+112=140 种，
故选 D．

核心考点

试题【某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（　　）A．84种B．98种C．112种D．140种】；主要考察你对排列、组合等知识点的理解。[详细]

举一反三

某医学院研究所研制了5种消炎药X₁、X₂、X₃、X₄、X₅和4种退烧药T₁、T₂、T₃、T₄，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X₁、X₂两种消炎药必须同时搭配使用，但X₃和T₄两种药不能同时使用，则不同的试验方案有（　　）

A．16种

B．15种

C．14种

D．13种

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把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票发给3个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（　　）

A．360

B．60

C．54

D．18

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某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n（n≥4，且n∈N^*）的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j（0≤i，j≤n，且i，j∈N）种款式用来拍摄广告．
（1）若i=j=2，且甲在1到m（m为给定的正整数，且2≤m≤n-2）号中选择，乙在（m+1）到n号中选择．记P_st（1≤s≤m，m+1≤t≤n）为款式（编号）s和t同时被选中的概率，求所有的P_st的和；
（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．

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假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中A不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（　　）种．

A．48

B．56

C．60

D．72

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某公司计划在北京、上海、合肥、天柱山四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是______．（用数字作答）

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