已知函数f（x）=1+3x-x3
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数的极大值和极小值． |
（1）f′（x）=3（1-x2），令y′=0，解得x1=-1，x2=1由条件知
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | - | 0 | + | 0 | - | | f（x） | ↘ | -1 | ↗ | 3 | ↘ |
核心考点
试题【已知函数f（x）=1+3x-x3（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极大值和极小值．】；主要考察你对 函数的单调性与导数等知识点的理解。 [详细]举一反三
已知函数f(x)=x+，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由． | 已知函数f（x）=x4+ax2+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值． | 设函数f（x）=x2+bln（x+1），
（1）若对定义域的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围． | | 函数y=x2-x3的单调增区间为______，单调减区间为______． | 已知函数f(x)=x4+x3-x2+cx有三个极值点．
（I）证明：-27＜c＜5；
（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围． |
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