题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若f(x)在x∈R时存在极值,求a的取值范围;
(2)若f(x)在[-1,
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答案
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(1)①当a=0时,f"(x)=2>0
∴f(x)单调递增,
∴f(x)不存在极值
②当a≠0时,△=a4-8a≤0,即0<a≤2,f"(x)≥0或f"(x)≤0恒成立
∴f(x)不存在极值a的范围为0≤a≤2
∴f(x)存在极值a的范围为a<0或a>2.
(2)由题意f′(x)≥0在(-1,
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①当a=0时f"(x)=2>0恒成立
∴a=0合题意
②当a<0时
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∴
1-
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③当a>0时f"(x)的对称轴为x=
a |
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若0<
a |
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∴0<a≤1
若
a |
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1 |
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∴
1-
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1+
| ||
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综上:①②③得:f(x)在[-1,
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a的取值范围是
1-
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1+
| ||
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13ax3-12a2x2+2x+1,其中a∈R.(1)若f(x)在x∈R时存在极值,求a的取值范围;(2)若f(x)在[-1,12]上是增函数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求实数a的值.
(I)若x=
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(II)若在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围.
(1)求b、c、d的值.
(2)求F(x)的单调区间与极值.
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