题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当m=1时,若直线y=t与函数f(x)在[-
1 |
2 |
(3)证明:当a>b>0时,(1+a)b<(1+b)a.
答案
=1 ①m=0时,f"(x)=1>0,
∴f(x)在定义域(-1,+∞)是增函数(2分)
=2 ②m>0时,令f"(x)>0得mln(x+1)<1-m,∴-1<x<e
1-m |
m |
∴f(x)在[-1,e
1-m |
m |
1-m |
m |
(2)直线y=t与函数f(x)在[-
1 |
2 |
1 |
2 |
由(I)知,f(x)在[-
1 |
2 |
又f(0)=0,f(1)=1-ln4,f(-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当t∈[-
1 |
2 |
1 |
2 |
即直线y=t与函数f(x)在[-
1 |
2 |
(3)要证:(1+a)b<(1+b)a
只需证bln(1+a)<aln(1+b),只需证:
ln(1+a) |
a |
ln(1+b) |
b |
设g(x)=
ln(1+x) |
x |
| ||
x2 |
x-(1+x)ln(1+x) |
x2(1+x) |
由(I)知x-(1+x)ln(1+x)在(0,+∞)单调递减,∴x-(1+x)ln(1+x)<0即g(x)是减函数,而a>b
∴g(a)<g(b),故原不等式成立(14分)
核心考点
试题【设函数f(x)=x-m(x+1)ln(x+1),(x>-1,m≥0)(1)求f(x)的单调区间;(2)当m=1时,若直线y=t与函数f(x)在[-12,1]上的】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值是-2,求a的值;
(3)记g(x)=f(x)+(a-1)lnx+1,当a≤-2时,求证:对任意x1,x2∈(0,+∞),总有|g(x1)-g(x2)|≥4|x1-x2|
(Ⅰ)当a=8时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[e+1,e2+1]上的最小值.
(1)若f"(-1)=0,求函数y=f(x)在[-
3 |
2 |
(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.
1-x |
ax |
(I)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(II)设函数g(x)=(p-x)
e | -x |
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