弧长有关计算

已知弧的长为3πcm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（     ）。

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB弧是一点，OC⊥AB 于D，CD=20m，则该弯路的半径为（    ）。

在如图方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。
（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长。

如图，水平地面上有一半径为6cm、面积为30πcm²的扇形，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直的位置为止，则点O移动的距离为（     ）cm

矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A"），顶点A所经过的路线长为（    ）。

如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A平移的距离为（     ）cm（物体A不打滑）。

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A"B"C" 的位置，若AC=15cm，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为
[     ]
A.10πcm
B.10πcm
C.15πcm
D.20πcm

在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为（     ）。(结果保留π)

如图，半径为1的⊙O内切于圆心角为60°的扇形OAB，
求：（1）弧AB的长；
       （2）阴影部分面积。

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图所示。
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90° 后的△AB′C′；
（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π ）

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O。
（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？
（2）分别求出点A_1，B₁的坐标；
（3）连接BB₁交A₁O于点M，求M的坐标。

如图，边长为a的正方形ABCD沿直线向右滚动。
（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为（     ）， 此时点A经过的路程为（     ）；
（2）当点A经过的路程为时，中心O与初始位置的距离为（        ）；
（3）将正方形在滚动中转了180^。时点A的位置记为A₁，正方形转了360^。时点B的位置记为B₁，请你猜想∠AA₁B₁的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式来验证你的猜想。

如图，三角板ABC中，∠ACB=90^。，∠B=30^。，BC=6 三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A"落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（      ） 。

如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到的位置，若BC=1cm，AC=cm，则顶点A运动到时，点A所经过的路径是（      ）cm。

如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始 至结束所走过的路径长度为（     ）。

在半径为1的圆中，135°的圆心角所对的弧长为[     ]
A．
B．
C．
D．

如图，已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为（     ）cm(结果保留π)。

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．

如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中…圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
[     ]
A.8π
B.6π
C.4π
D.2π

要修一段如图所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长（        ）m（保留π）。

如图，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是
[     ]
A． 15
B． 20
C．15+
D．15+

若面积为54的扇形的弧长是，则该扇形的半径的长是（     ）。

如图，已知圆锥的底面半径，高
（1）求圆锥侧面展开的扇形的弧长 ；
（2）求圆锥侧面展开的扇形的圆心角θ的度数．

如图，将半径为2、圆心角为60^。的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A"O"B处，则顶点O经过的路线总长为（       ）。

如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则点A旋转到A′所扫过的路径的长为（      ）

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是（     ），扇形的面积是（     ）；

如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（结果保留π）

钟表的轴心到分针针尖的长为5cm，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是（     ）cm。

已知⊙Ｏ的半径为2 cm，一条弦长AB为2cm，（弧长公式L=）则劣弧AB的长为（     ）cm．

已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是（    ）．

某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝，OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30π㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？

已知扇形的圆心角为120^。，半径为6，则扇形的弧长是[     ]
A、3π
B、4π
C、5π
D、6π

在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（    ）

如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点O经过的路线总长为（    ）

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD的直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为（    ）

如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为（    ）cm .

如图，点的坐标分别为，将绕点O按逆时针方向旋转得到．
（1）画出旋转后的，并求点的坐标；
（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留）

如图，将一个半径为，圆心角为的扇形薄铁皮卷成圆锥的侧面（接缝无重叠，无缝隙），为圆锥的底面圆心，则= （    ）cm．

如图，小强荡秋千，静止时秋千踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计），当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，该秋千踏板离地面的高度AD=2.6米，且拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，如秋千飘荡时A、C高度相等，求秋千飘荡的轨迹弧AC的长（结果保留）．

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积。

有一段弯道是圆弧形的，如图，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段弧的半径R为（    ）。（精确到0.1m）

如图，正△ABC的边长AB=2，以A为圆心的圆切BC于点D，交AB于点E，交AC于点F，则弧EF的长（    ）。

秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为[     ]
A.米
B.2米
C.
D.

正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为[     ]
A.
B.
C.
D.或

如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，，，的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是
[     ]
A.甲先到B点
B.乙先到B点
C.甲、乙同时到B点
D.无法确定

如图，⊙O₁的半径O₁A是⊙O₂的直径，⊙O₁的半径O₁C交⊙O₂于点B，则和的长度的大小关系为（    ）。

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置上，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′的位置时，点A经过的路线有多长，点A经过的路线与直线L所围成的面积有多大？

如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为
[     ]
A.20πcm
B.20πcm
C.10πcm
D.5πcm

将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，请你探索，宜采用哪一种方案。