题目
题型:洛阳一模难度:来源:
(1)若f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)存在极值,试求a的取值范围,并证明所有极值之和小于-3+ln
1 |
2 |
(3)设an=1+
1 |
n |
答案
1 |
x |
由已知,f′(x)>0对x>恒成立,
即a≤
1 |
x |
1 |
x |
|
2 |
2 |
(2)由已知,f′(x)=0在(0,+∞)内有穿越型的零点,即2x2-ax+1=0在(0,+∞)内有穿越型的零点,
记g(x)=2x2-ax+1,由于g(0)=0,所以
|
2 |
设f(x)的两个极值点为x1,x2,则x1+x2=
a |
2 |
1 |
2 |
=lnx1x2-a(x1+x2)+(x1+x2)2-2x1x2
=ln
1 |
2 |
a2 |
2 |
a2 |
4 |
a2 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)令a=3,则f(x)=lnx+x2-3x,x>1,f′(x)=
2x3-3x+1 |
x |
(x-1)(2x-1) |
x |
即f(x)在(1,+∞)上为增函数,所以f(x)>f(1)=-2,
即lnx+x2-3x>-2,3x-x2<lnx+2,
∴3(a1+a2+…+an)-(a12+a22+…+an2)<ln((a1a2…an)+2n=ln(n+1)+2n.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+x2-ax(a∈R).(1)若f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围;(2)若f(x)存在极值,试求a的取值范围,并证明所有极值】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)当α=
π |
3 |
(2)当a=1时,判断F(x)在其定义域内是否有极值,并予以证明;
(3)对任意的α∈[
π |
6 |
2 |
3 |
函数f(x)=aAx+13+3bAx2+1(ab≠0)在x=1处取得极值,在x=2处的切线的平行向量为
OP |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)是否存在正整数m,使得方程f(x)=6x-
16 |
3 |
A.[2kπ-
| B.[2kπ-
| ||||||||
C.[2kπ-
| D.[2kπ+
|
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=mx3+
1 |
3 |
1 |
2 |
(I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
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