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题目
题型:重庆三模难度:来源:
已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=mx3+
1
3
f′(x)-3x在(2,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵f′(x)=3ax2+2bx
∴由题意有





f(-1)=-a+b=2
f/(-1)=3a-2b=-3





a=1
b=3

∴f(x)=x3+3x2
(2)∵g′(x)=3mx2+2x-1,
∴依据题意:当x∈(2,+∞)时,3mx2+2x-1≤0恒成立;
即:3m≤
1-2x
x2
在x∈(2,+∞)时恒成立;令h(x)=
1-2x
x2

易求得h(x)=
1-2x
x2
在x∈(2,+∞)的最小值为-
3
4

a∈(-∞,-
1
4
]
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
[3ln(x+2)-ln(x-2)]
(I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1
(a∈R).
(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当0≤a<
1
2
时,讨论f(x)的单调性.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax-
1
x
-2lnx

(I)求f(x)的单调递增 区间;
(II)a为何值时,函数f(x)在区间[
1
e
,e]
上有零点.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=
1
2
处切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)设g(x)=2x,若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈[0,1],使f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
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设函数fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
(n∈N*)

(Ⅰ)研究函数f2(x)的单调性;
(Ⅱ)判断fn(x)=0的实数解的个数,并加以证明.
题型:武昌区模拟难度:| 查看答案
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