题目
题型:不详难度:来源:
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(I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
答案
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2 |
3 |
x+2 |
1 |
x-2 |
x-4 |
x2-4 |
∴当2<x<4时,f′(x)<0,当x>4时,f′(x)>0
∴f(x)在(2,4)上是减函数,在(4,+∞)上是增函数
∴f(x)在[3,7]上的最大值应在端点处取得,又f(3)-f(7)=
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1 |
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∴f(3)<f(7)即当x=7时,f(x)取得在[3,7]上的最大值
(Ⅱ)∵F(x)是单调递增函数,∴F′(x)≥0恒成立
又F′(x)=
a |
x-1 |
x-4 |
x2-4 |
(a-1)x2+5x-4(a+1) |
(x-1)(x2-4) |
在f(x)的定义域(2,+∞)上,有(x-1)(x2-4)>0恒成立.
∴F′(x)≥0⇔(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)上恒成立.…(10分)
下面分情况讨论(a-1)x2+5x-4(a+1)>0在(2,+∞)上恒成立时,a的解的情况.
当a-1<0时,显然不可能有(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)上恒成立.
当a-1=0时(a-1)x2+5x-4(a+1)=5x-8>0在(2,+∞)上恒成立.
当a-1>0时,又有两种情况:①52+16(a-1)(a+1)≤0;
②-
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2(a-1) |
由①得16a2+9≤0,无解;由②得a≥-
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4 |
综上所述各种情况,当a≥1时(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)上恒成立.
∴所求的a的取值范围为[1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=12[3ln(x+2)-ln(x-2)](I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;(Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-a |
x |
(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当0≤a<
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1 |
x |
(I)求f(x)的单调递增 区间;
(II)a为何值时,函数f(x)在区间[
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e |
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=
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(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)设g(x)=2x,若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈[0,1],使f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x2n-1 |
2n-1 |
(Ⅰ)研究函数f2(x)的单调性;
(Ⅱ)判断fn(x)=0的实数解的个数,并加以证明.
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1 |
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x |
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[
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(Ⅲ)设n∈Nn,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥
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