题目
题型:不详难度:来源:
1-a |
x |
(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当0≤a<
1 |
2 |
答案
2 |
x |
所以f′(x)=
x2+x-2 |
x2 |
因此f′(2)=1.即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1.(3分)
又f(2)=ln2+2,(4分)
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为x-y+ln2=0.(5分)
(Ⅱ)因为f(x)=lnx-ax+
1-a |
x |
所以f′(x)=
1 |
x |
a-1 |
x2 |
ax2-x+1-a |
x2 |
令g(x)=ax2-x+1-a,x∈(0,+∞),
①当a=0时,g(x)=-x+1,x∈(0,+∞),
当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减;(8分)
当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时f′(x)>0,函数f(x)单调递增.(9分)
②当0<a<
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
a |
所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减;(10分)x∈(1,
1 |
a |
1 |
a |
综上所述:当a=0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
当0<a<
1 |
2 |
1 |
a |
在(
1 |
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当0≤a<12时,讨论f(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(I)求f(x)的单调递增 区间;
(II)a为何值时,函数f(x)在区间[
1 |
e |
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=
1 |
2 |
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)设g(x)=2x,若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈[0,1],使f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x2n-1 |
2n-1 |
(Ⅰ)研究函数f2(x)的单调性;
(Ⅱ)判断fn(x)=0的实数解的个数,并加以证明.
2 |
3 |
1 |
2 |
x |
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[
3 |
2 |
3 |
4 |
(Ⅲ)设n∈Nn,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥
1 |
6 |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数g(x)=x3+
x2 |
2 |
(Ⅲ)求证:ln(
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22 |
1 |
32 |
1 |
42 |
1 |
n2 |
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