题目
题型:黄冈模拟难度:来源:
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=
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(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)设g(x)=2x,若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈[0,1],使f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
答案
∴f"(x)=1+
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x |
1 |
2 |
∴曲线y=f(x)在x=
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2 |
1 |
2 |
(2)由题意,得f"(x)=a+
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x |
∴当a≥0时,f"(x)>0在(0,+∞)上恒成立;
当a<0时,f"(x)=a+
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x |
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a |
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a |
由此可得:当a≥0时,函数f(x)=ax+lnx是(0,+∞)上的增函数;
当a<0时,f(x)=ax+lnx在(0,-
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a |
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a |
(3)由题意,得f(x1)在(0,+∞)上的最大值小于g(x2)在[0,1]上的最大值.
∵g(x)=2x,[0,1]上是增函数
∴g(x2)在[0,1]上的最大值为g(1)=2
即f(x1)在(0,+∞)上的最大值小于2
当a≥0时,函数f(x)=ax+lnx是(0,+∞)上的增函数,f(x1)没有最大值;
当a<0时,f(x1)在(0,+∞)上的最大值为f(-
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a |
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a |
解之得a<-
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e3 |
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e3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=12处切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调增区间;(3)设g(x)=2x,若】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x2n-1 |
2n-1 |
(Ⅰ)研究函数f2(x)的单调性;
(Ⅱ)判断fn(x)=0的实数解的个数,并加以证明.
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3 |
1 |
2 |
x |
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[
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2 |
3 |
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(Ⅲ)设n∈Nn,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥
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6 |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数g(x)=x3+
x2 |
2 |
(Ⅲ)求证:ln(
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32 |
1 |
42 |
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n2 |
(1)若函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值.
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