题目
题型:丰台区一模难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值;
(Ⅱ)求证:在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象在函数g(x)=
2 |
3 |
(Ⅲ)请你构造函数h(x),使函数F(x)=f(x)+h(x)在定义域(0,+∞)上,存在两个极值点,并证明你的结论.
答案
1 |
x |
∵x>0,∴f′(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数,
∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(e)=
1 |
2 |
最小值为f(1)=
1 |
2 |
(Ⅱ)证明:设G(x)=g(x)-f(x),
则G(x)=
2 |
3 |
1 |
2 |
G′(x)=2x2-x-
1 |
x |
2x3-x2-1 |
x |
x2(x-1)+x3-1 |
x |
当x∈(1,+∞)时,显然有G′(x)>0,
∴G(x)在区间(1,+∞)上是单调增函数,
∴G(x)>G(1)=
1 |
6 |
即g(x)>f(x)在(1,+∞)上恒成立,
∴在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象在函数g(x)=
2 |
3 |
(Ⅲ)令h(x)=-
5 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
F′(x)=x+
1 |
x |
5 |
2 |
2x2-5x+2 |
2x |
令F′(x)=0,得x=
1 |
2 |
0<x<
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当h(x)=-
5 |
2 |
存在两个极值点x1=
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2+lnx.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值;(Ⅱ)求证:在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象在函数g(x)=2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
12x |
x-1 |
a |
x |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)如果P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的点,且x0∈(0,3),若以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤
1 |
2 |
(1)当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[1,2]的最大值.
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