题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=3x⁴-4（a+1）x³+6ax²-12（a＞0），
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=2时，求函数f（x）的极大值．

答案

（1）f"（x）=12x（x-a）（x-1）
0＜a＜1时，f"（x）＞0，0＜x＜a，或x＞1，
f（x）在[0，a]和[1，+∞]上递增；
a=1时，f"（x）＞0⇔x＞0且x≠1，f（x）在[0，+∞）上递增；
a＞1时f"（x）＞0⇔0＜x＜1或x＞a，f（x）在[0，1]，[a，+∞]上递增．
（2）a=2时，f′（x）=0得x=0，x=1，x=2，
∴f（x）在（-∞，0）上递减，在[0，1]上递增，
在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增
∴a=2时，f（x）有极大值-9．