题目
题型:不详难度:来源:
A.(-3,0)∪(3,+∞) |
B.(-3,0)∪ (0,3) |
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) |
D.(-∞,-3)∪(0,3) |
答案
解析
试题分析:设F(x)="f" (x)g(x),当x<0时,∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.∴F(x)在当x<0时为增函数.
∵F(-x)="f" (-x)g (-x)="-f" (x)•g (x)=-F(x).
故F(x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.
∴F(x)在(0,∞)上亦为增函数.
已知f(-3)·g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.
构造如图的F(x)的图象,
可知F(x)<0的解集为x∈(-∞,-3)∪(0,3).
点评:导数是一个新内容,也是高考的热点问题,要多注意复习.解决该试题的关键是先根据f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0可确定[f(x)g(x)]">0,进而可得到f(x)g(x)在x<0时递增。
核心考点
试题【 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
已知函数在上是增函数,在上是减函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出的范围,若不存在说明理由.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
设函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
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