题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.
答案
解析
∴BC∥AD(平行四边形的对边相互平行)。
又∵AM丄BC(已知),∴AM⊥AD。
∵CN丄AD(已知),∴AM∥CN。∴AE∥CF。
又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC(平行四边形的对边相等)。
在△ADE和△CBF中, ∠DAE=∠BCF="90" ,AD=CB,∠ADE=∠FBC,
∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF(全等三角形的对应边相等)。
∴四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)。
(2)如图,连接AC交BF于点0,当AECF为菱形时,则AC与EF互相垂直平分。
∵BO=OD(平行四边形的对角线相互平分),
∴AC与BD互相垂直平分。
∴ABCD是菱形(对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形)。
∴AB=BC(菱形的邻边相等)。
∵M是BC的中点,AM丄BC(已知),∴△ABM≌△CAM。
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)。∴△ABC为等边三角形。
∴∠ABC=60°,∠CBD=30°。
在Rt△BCF中,CF:BC=tan∠CBF=。
又∵AE=CF,AB=BC,∴AB:AE=。
(1)根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF;然后由ASA推知△ADE≌△CBF;最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF,根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论。
(2)如图,连接AC交BF于点0.由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形,根据菱形的邻边相等知AB=BC;然后结合已知条件“M是BC的中点,AM丄BC”证得△ADE≌△CBF(ASA),所以AE=CF(全等三角形的对应边相等),从而证得△ABC是正三角形;最后在Rt△BCF中,利用锐角三角函数的定义求得CF:BC=tan∠CBF= ,利用等量代换知(AE=CF,AB=BC)AB:AE=。
核心考点
试题【如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE. (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
作线段AC(AC=4),以A为圆心a为半径作圆,再以C为圆心b为半径作圆(,,圆A与圆C交于B、D两点),连结AB、BC、CD、DA.若能作出满足要求的四边形ABCD,则应满足什么条件?
(2)若,求四边形ABCD的面积.
(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;
(2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点;
(3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG的长.
求证:BE=CF.
最新试题
- 1制作人体口腔上皮细胞临时装片时,应在载玻片的中央滴一滴干净的水.______.
- 2The novel written by the author________ well,but five years
- 3奶粉中三聚氰胺(C3H6N6)含量超标,容易导致婴儿患结石病.下列有关三聚氰胺的叙述中,不正确的是( )A.三聚氰胺的
- 4(16分)材料一:长期以来,我国在教育、医疗等方面投入不足,政府的公共服务不到位,基本公共产品的供给严重短缺。研究显示,
- 5Some people like wearing fashionable clothes; ______, some b
- 6下列食品中主要是为人体提供糖类的是( )A.植物油B.鸡蛋C.大米D.西红柿
- 7如果a-1是二次根式,那么a应满足的条件是( )A.a≥0B.a>0C.a≥1D.a≠1
- 8如下图,a、b直线相交,∠1=36 °,则∠3=( )度,∠2=( )度。
- 9图中甲为某生物兴趣小组借助8套密封的探究装置,研究不同光照强度与蛇舌草O2释放相对量的关系。在其他条件相同的情况下,1小
- 10下列性质中,能充分说明某晶体是离子晶体的是 ( )A.具有较高的熔点B.固态不导电,水溶液能导电C.可
热门考点
- 1“创新是一个民族的灵魂。”中国作为一个历史悠久的多民族国家,在政治制度创新方面多有建树,而且其体系之完备,经验之丰富,影
- 2小王暑假去黄山旅游,共花费1050元。小王的这次消费( )①取决于其家庭收入能够承受 ②属于劳务消费 ③是钱
- 3如果让你扮演华论,你应该具有的医学特长是①针灸②外科手术③创制“麻沸散”④创制“五禽戏”[ ]A.①②③④
- 4串联电路及并联电路的特点各是什么?
- 51786年华盛顿说:“slavery may be abolished(废除)through some slow,sur
- 6The two neighboring countries have been _____ peace with eac
- 7A.B.C.D.
- 8人们称美苏冷战是一场没有硝烟的战争。下面是在一次课堂讨论中,同学们对美苏冷战对世界造成的消极影响发表的看法,其中说法最确
- 9下列物质中,密度跟人体最接近的是( )A.空气B.水C.铁D.水银
- 10有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中“,y