题目
题型:不详难度:来源:
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(I)直接求导,根据导数大(于)零,解不等式可得函数的单调增(减)区间.
(1)函数f(x)的定义域为(- ∞,+∞),
∵f′(x)=x+ex-(ex+xex)=x(1-ex),
若x<0,则1-ex>0,所以f′(x)<0;
若x>0,则1-ex<0,所以f′(x)<0;
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,
即f(x)的单调减区间为(-∞,+∞).
(2)由(1)知,f(x)在[-2,2]上单调递减.
∴[f(x)]min=f(2)=2-e2,
∴m<2-e2时,不等式f(x)>m恒成立.
点评:导数主要用在研究函数的单调性,极值,最值等方面.要注意极值的判断方法.
核心考点
试题【(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+ex-xex.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
(1)求的极值;
(2)若在上为单调递增函数,求的取值范围;
(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。
(1)当时,求的极值;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若对任意及,恒有成立,求的取值范围
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断方程实根个数.
(3)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)时,求的单调区间;
(Ⅱ)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.
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