题目
题型:不详难度:来源:
已知函数在上是增函数,在上是减函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出的范围,若不存在说明理由.
答案
(2)
(3)
解析
试题分析: ⑴
依题意得,所以,
从而. ……4分
⑵,
令,得或(舍去),
因为在递减,在递增,且,
所以 ………8分
⑶设,
即,.
又,
令,得;令,得.
所以函数的增区间为,减区间为.
要使方程有两个相异实根,则有
,
解得. ……12分
点评:纵观历年高考试题,利用导数讨论函数单调区间是函数考查的主要形式,是高考热点,是解答题中的必考题目,在复习中必须加强研究,进行专题训练,熟练掌握利用导数判断函数单调区间的方法,总结函数单调性应用的题型、解法,并通过加大训练强度提高解题能力.
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数在上是增函数,在上是减函数.(1)求函数的解析式;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使得方程在区间上恰有两个】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
设函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
(1)求的极值;
(2)若在上为单调递增函数,求的取值范围;
(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。
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